复利计算器
复利就是利息再生利息。一开始几乎感觉不到,所以很多人中途放弃;过了某个时间点,它就成了总额的大头。看看在你的情况下,这个时间点在哪里。
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复利是怎么计算的(以及为什么让人困惑)
按单利计算,你的 10,000 € 在 7% 的利率下每年产生 700 €,年年都一样。按复利计算,第二年的利息以 10,700 € 为基数,第三年以 11,449 € 为基数,以此类推。差别看起来很小,一开始也确实很小:两年后只差 49 €。但二十年后,差距超过 14,000 €。
让人困惑的是,增长不是一条直线,而是一条曲线,而曲线靠肉眼判断总是错得离谱。几乎所有人都会低估长期结果,所以代价最大的错误通常不是选错了投资方向,而是晚了五年才开始。
Capital final = C₀ × (1 + i)ⁿ + A × [((1 + i)ⁿ − 1) ÷ i]C₀ 是你一开始投入的金额,A 是每月投入,i 是与年收益率等效的月收益率,即 (1 + 年收益率)1/12 − 1,这样年化 7% 在十二个月后恰好是 7%,n 是月数。这个计算器按月模拟,每月投入在月末计入,这是标准做法。
复利表:10,000 € 本金,每月 200 €,年化 7%
以 10,000 € 为起点,每月再投入 200 €,年化 7%,增长情况如下。这和上面计算器的算法完全相同:每月投入在月末计入,7% 视为实际年收益率,不扣除通胀和费用。
| 年份 | 已投入 | 利息 | 余额 |
|---|---|---|---|
| 5 | 22.000 € | 6.265 € | 28.265 € |
| 10 | 34.000 € | 19.882 € | 53.882 € |
| 15 | 46.000 € | 43.811 € | 89.811 € |
| 20 | 58.000 € | 82.204 € | 140.204 € |
| 25 | 70.000 € | 140.883 € | 210.883 € |
| 30 | 82.000 € | 228.013 € | 310.013 € |
注意利息这一列:从第 16 年起,利息贡献的金额已经超过你自己投入的全部。
这是一个计算示例,不是预测。没有人能保证每年 7%,实际上收益率每年的波动都很大。
按月、按年还是按日计复利:什么时候有区别
复利频率是指利息多久计入一次本金,从而开始自己生息。结果是否改变,取决于你面前这个百分比的含义。
如果 7% 是名义利率(很多存款和贷款宣传的 TIN),计息越频繁,结果就会稍高一些:10,000 € 按 7% 存 10 年,每年计息一次是 19,672 €,每月计息一次是 20,097 €,每天计息一次是 20,136 €。
如果 7% 已经是 TAE(年化实际利率),复利的效果已经包含在这个数字里,计息频率就没有影响:无论怎么计息,结果都是 19,672 €。这个计算器就是这样处理你输入的百分比的,所以它用等效月利率按月模拟,而不是把 7% 除以十二。
指数基金或 ETF 没有定期计入的利息:份额净值每天涨跌,公布的年收益率本身就是实际收益率。这时计息频率同样无关紧要,影响结果的是你假设的收益率和期限。
为什么这个计算器还会显示实际价值
几乎所有复利计算器都只给你一个巨大的最终数字,然后就完事了。问题是,这个数字是二十年后的欧元,而二十年后的欧元能买到的东西比今天少。
如果你填入通胀率,这里还会显示实际价值:按今天的购买力,这笔钱能买到什么。这往往是一盆有用的冷水。按 2% 的通胀率,20 年后的 100,000 € 只相当于今天约 67,000 € 的购买力。
这不是为了让你泄气,而是为了让你做决定时依据的数字是对的。而且这仍然比把钱放着不动好得多,因为闲置的钱同样会损失这 2%,却什么也赚不到。
收益率怎么填才不自欺欺人
收益率这一栏最容易让人自欺欺人。填个 15%,就会得到一个漂亮却毫无意义的数字。
作为参考,如果你对全球股票投资组合用 7%,请把它当作通胀前的名义数字,并且要预料到中间会有大幅下跌的年份。所以这里通胀是单独填的:按 7% 的收益率和 2% 的通胀,实际价值每年增长略低于 5%。储蓄账户或定期存款的收益率要低得多。过往收益不代表未来收益,这个计算器也不预测任何东西:它只推算你写下的假设。
如果你想知道哪些产品跟踪全球指数,可以在目录里查看跟踪 MSCI World 和 FTSE All-World 的基金和 ETF,包括它们的 ISIN 和费用。
- 永远试两种情景:一种用你预期的收益率,另一种低两个百分点。
- 如果期限较短(不到五年),请用保守的收益率:没有足够的时间从糟糕的一年中恢复过来。
- 先提高每月投入,再考虑提高预期收益率。两个变量里,只有前者是你能控制的。
从推算到现实
推算只是一种假设;真正改变结果的,是在市场不好时坚持投入,并随时清楚自己已经积累了多少。
开通 Neto PRO 后,你可以追踪你的基金、ETF、股票和加密货币,价格实时更新,查看你投入了多少、增长了多少,并把它们纳入你的总净资产。它不是券商,也不执行交易:只是让你看清自己所处的位置。
常见问题
这个计算器多久计一次复利?
每月一次,使用与你输入的年收益率等效的月利率:年化 7% 在十二个月后恰好是 7%。每月的投入在月末计入。
多少年收益率比较现实?
这完全取决于钱放在哪里:股票投资组合、定期存款和活期账户完全不是一回事。填入你预期的名义收益率,通胀率填在单独的栏里。过去的任何数字都不能保证未来:计算器推算的是你的假设,而不是承诺。
为什么扣除通胀后的结果差别这么大?
因为这是两个不同的问题。不算通胀,你看到的是将来会有多少欧元;算上通胀,你看到的是这些钱能买到什么。要决定自己需要存多少,第二个才是关键。
它适用于养老金计划或指数基金吗?
适用于任何定期投入固定金额、收益再投资的产品。不同产品的区别在于收益率和费用:把年费从你填写的百分比里减掉即可。
这算投资建议吗?
不算。这只是一个计算工具。它不推荐任何产品,也不建议你怎么处理自己的钱;它只是推算你输入的数字。
你们会保存我输入的内容吗?
不会。所有计算都在你的浏览器里完成,不会向任何服务器发送数据。
